Representación de imágenes digitales (página 2)

Partes: 1, 2

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso baja:
Elementos de la máscara aij ? 0
Suman la unidad

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso baja:

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso baja:

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso alta:
Elementos de la máscara positivos y negativos
Suelen sumar cero

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso alta:
I ? 5·abs(E)

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso alta:

Filtros
SubLos filtros de promedio móvil pueden ser:

Invariantes en el espacio, en cuyo caso, la imagen filtrada se obtiene de la aplicación de la misma máscara a cada uno de los píxeles la imagen,

Variables en el espacio, cuando el filtro se realiza mediante la aplicación de una colección de máscaras, de manera que a subconjuntos diferentes de píxeles se le aplican máscaras diferentes.

Filtros
Sub
[MIN(f, N)](i, j) = Min { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.

[MAX(f, N)](i, j) = Max { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.

Filtros no lineales:
30
86

Filtros
Sub

Aplicación: Corrección de una iluminación no uniforme:
MIN32x32

Filtros
Sub
[MEDIANA(f, N)](i, j) = Mediana { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.

Filtros no lineales:
75
30 52 63 72 75 75 86 86 86

Filtros
Sub

Filtro MEDIANA

Filtros
Sub

Filtro MEDIANA
Atenúa el ruido

Preserva aristas verticales
Atenúa el ruido

Preserva aristas
horizontales

Filtros Gradiente
Sub

Filtros Diferencia:
DX ABS UMBRAL
t
BORDES
Imagen
Operador Gradiente:
[GRAD(f)](i,j) = ([DX(f)](i,j) , [DY(f)](i,j) )

Filtros Diferencia Simétrica
Sub

Filtros diferencia simétrica:

[SIMDX(f)](i ,j) = ( [DX(f)](i, j) + [DX(f)](i+1, j) )/2

= [f(i+l, j) – f(i-l, j)] / 2

[SIMDY(f)](i ,j) = ( [DY(f)](i, j) + [DY(f)](i, j+1) )/2

= [f(i, j+1) – f(i, j-1)] / 2

Operador diferencia simétrica:
SIMGRAD(f) = (SIMDX(f), SIMDY(f)),

Filtros
Sub

Filtro de Prewitt:

[PREWDX(f)](i,j) = ( [DX(f)](i+l,j+1) + [DX(f)](i,j+1) + [DX(f)](i+l,j) +

[DX(f)](i,j) + [DX(f)](i+l,j-1) + [DX(f)](i,j-l) )/6

= [ f(i+l,j+l) + f(i+l,j) + f(i+l,j-l) – f(i-l,j+l) – f(i-1,j) – f(i-l,j-l)) ]/6.

PREWGRAD(f) = (PREWDX(f) , PREWDY(f))

Filtros
Sub

Filtro de Sobel:

SOBGRAD(f) = (SOBDX(f), SOBDY(f)).

Capítulo 2. Filtros
Sub

Filtro de Roberts:

Filtros
Sub

Filtro de promedio de paso alta:

Matrices de relación espacial
Sub

Se pretenden analizar las relaciones espaciales entre los píxeles con tonos de gris parecidos
Se establece una relación espacial
R(r, s) : (i, j) ?? (i + r, j + s)

Dada una relación R, representaremos por hR(p, q) el número de pares de
píxeles (i, j) y (i´,j´) tales que:

(i, j) R (i´, j´) , es decir, (i, j) está relacionado con (i´, j´)
f(i, j) = p y f(i´, j´) = q
r
s
Matriz de relación espacial

Matrices de relación espacial
Sub

Búsqueda de texturas
Relación espacial: R2,0
Imagen binaria (textura):

Matriz de relación espacial:

Matrices de relación espacial
Sub

¿Texturas más finas?
Relación espacial: R1,0
Imagen binaria (textura):

Matriz de relación espacial:

Matrices de relación espacial
Sub

¿Texturas?

Relación espacial: R1,1

Imagen binaria (textura):

Matriz de relación espacial:

Matrices de relación espacial
Sub

¿Texturas? ¿Bordes?

Relación espacial: R1,1

Imagen binaria (textura):

Matriz de relación espacial:

Matrices de relación espacial
Sub

Examen Febrero 04:
¿Cómo detectarías la textura de una imagen constituida por dos elementos de textura de tamaño 32?32 que se repiten según se muestra en la figura 3?

Respuesta:

Mediante la matriz de relación espacial tomando como relación espacial la siguiente:
R0,64 : (i, j) ? (i , j + 64)
o bien,
R64,0 : (i, j) ? (i + 64, j)

Dicha matriz va a tener todos sus elementos nulos fuera de la diagonal principal

La transformada de Fourier
Sub

Jean Baptiste Joseph Fourier presentó en 1807 sus resultados sobre la propagación y difusión del calor en el Instituto de Francia en los cuales proponía que una señal periódica se podía representar mediante series sinusoidales.
Representación de ondas cuadradas:

La transformada de Fourier
SubTransformada de Fourier:

¿Qué es? Es una descomposición de la imagen en estructuras periódicas.
La variables u y v se llaman frecuencias absolutas. También se pueden utilizar
las variables ?1 = 2?u y ?2 = 2?y, que se llaman frecuencias angulares.

Su magnitud se llama espectro de Fourier:
Ángulo de fase:

(Gp:) F(u,v)
(Gp:) ?
(Gp:) u
(Gp:) v

La transformada de Fourier
Sub

Transformada inversa de Fourier:

Interpretación de la Transformada de Fourier: Nos da los coeficientes de ponderación en las diferentes frecuencias de las funciones exponenciales complejas (patrones sinusoidales) que nos conducen al valor de la función f(x,y) como límite de estas sumas ponderadas.
Propiedades de la Transformada de Fourier:
Operador lineal

Convolución

La transformada de Fourier
SubEjemplo:

-a
a
M

La transformada de Fourier
SubFuente puntual: Función delta de Dirac

Cualquier imagen se puede considerar como una suma de fuentes puntuales.
La función que transforma una fuente puntual se llama función de esparcimiento.
1/2n
n2
? 1

La transformada de Fourier discreta

u = 0,1,2,…,M-1, v = 0,1,2,…,N-1

Inversa:

m = 0,1,2,…,M-1, n = 0,1,2,…,N-1

La transformada de Fourier discreta

Log (Magnitud)
Fase
Reconstrucción a partir de la magnitud (con fase=0)
Reconstrucción a partir de la fase (con módulo constante)

La transformada de Fourier discreta
Ejemplo:

m = -1 0 1
n= 1
0
-1